一、选择题(共8小题,4*8=32)
    • 1. 设α、β是方程2x2﹣3|x|﹣2=0的两个实数根, 的值是(   )
      A . ﹣1 B . 1 C . D .
    • 2. a,b,c均不为0,若 ,则P(ab,bc)不可能在(   )
      A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
    • 3. 用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:摸到白球的概率为 ,摸到红球的概率为 ,摸到黄球的概率为 .则应准备的白球,红球,黄球的个数分别为(   )
      A . 3,2,1 B . 1,2,3 C . 3,1,2 D . 无法确定
    • 4. 数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b+1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)+1=8.现将实数对(﹣2,3)放入其中得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是(   )
      A . 8 B . 55 C . 66 D . 无法确定
    • 5. G为△ABC的重心,△ABC的三边长满足AB>BC>CA,记△GAB,△GBC,△GCA的面积分别为S1、S2、S3 , 则有(   )

      A . S1>S2>S3 B . S1=S2=S3 C . S1<S2<S3 D . S1S2S3的大小关系不确定
    • 6. 设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为(   )

      A . 1 B . ﹣1 C . D .
    • 7. 如图,两个反比例函数y= 和y= (其中k1>0>k2)在第一象限内的图象是C1 , 第二、四象限内的图象是C2 , 设点P在C1上,PC⊥x轴于点M,交C2于点C,PA⊥y轴于点N,交C2于点A,AB∥PC,CB∥AP相交于点B,则四边形ODBE的面积为(   )

      A . |k1﹣k2| B . C . |k1•k2| D .
    • 8. 如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°,则tan∠AEB的值等于(   )

      A . 3 B . 2 C . D .
    二、填空题(共8小题,4*8=32)
    • 9. 记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128 , 则n={#blank#}1{#/blank#}.
    • 10. 小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=﹣x2+3x上的概率为{#blank#}1{#/blank#}.
    • 11. 如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:BC=4:5,则sin∠CFD={#blank#}1{#/blank#}.

    • 12. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为 ,则O点到BE的距离OM={#blank#}1{#/blank#}.

    • 13. 在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm2

    • 14. 在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为 ,△AOB的面积为S1 , △COD的面积为S2 , 则 ={#blank#}1{#/blank#}.

    • 15. 已知x= ,则x3+12x的算术平方根是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 16. 如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

    三、解答题(共6小题,56分)
    • 17. 已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.
    • 18. 如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB.P是OA上的任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ.

      1. (1)求证:RQ是⊙O的切线;
      2. (2)求证:OB2=PB•PQ+OP2
      3. (3)当RA≤OA时,试确定 ∠OBQ 的取值范围.
    • 19. 如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处,某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号,在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5 km/s.

      1. (1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x值;
      2. (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km).
    • 20. 已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,﹣1),点P是抛物线y= x2上的一个动点.

      1. (1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=﹣1的相切;
      2. (2)设直线PM与抛物线y= x2的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:∠PNM=∠QNM.
    • 21. 已知二次函数y=x2﹣2mx+1.记当x=c时,函数值为yc , 那么,是否存在实数m,使得对于满足0≤x≤1的任意实数a,b,总有ya+yb≥1.
    • 22. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.

      1. (1)设点Q的运动速度为0.5厘米/秒,运动时间为t秒,

        ①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;

        ②当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.

      2. (2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得△OCP∽△PAQ∽CBQ?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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